Drzewa w sadach (układ równań)
W marcu 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie 1440 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 15% drzew w pierwszym sadzie i 15% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzono. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 80% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. **Oblicz, ile drzew posadzono w pierwszym sadzie w marcu 2024 roku.**
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Oznacz posadzone przez x,y → zapisz warunek o ocalałych → rozwiąż układ
- Klucz: x,y to liczby POSADZONE, nie ocalałe. Warunek 80% dotyczy drzew, które POZOSTAŁY, więc oba wyrazy mnożymy przez procent ocalałych (0, 85 i 0, 85). Po skróceniu dostajemy prosty stosunek y=const· x i liniowe równanie na x.
- Krok 1. Oznacz i policz ocalałe
- x,y - posadzone; ocalało 85% i 85%
- ocalałe_1 = 0, 85,x, ocalałe_2 = 0, 85,y
- ocalało 85% posadzonych w 1. sadzie i 85% w 2. sadzie
- ocalałe_2 = 0, 8·ocalałe_1
- Krok 2 (a). Ułóż układ równań
- cases x + y = 1440 0, 85,y = 0, 8· 0, 85,x cases
- pierwsze równanie: razem posadzono 1440; drugie: ocalałe w 2. sadzie to 80% ocalałych w 1.
- y = #E53A3A 4/5,x
- dzielimy drugie równanie i skracamy - ocalałe znikają, zostaje czysty stosunek y do x
- y = 4/5,x
- Krok 3 (b). Oblicz x
- podstaw y do x + y = 1440
- x + 4/5,x = 1440
- wstawiamy y = 4/5x do pierwszego równania - zostaje jedna niewiadoma
- 9 / 5,x = 1440
- sprowadzamy do wspólnego mianownika i mnożymy przez odwrotność współczynnika
- x = 1440· 5 / 9 = 800
Najczęstsze pomyłki: (1) potraktowanie x,y jako drzew OCALAŁYCH, a nie posadzonych - wtedy warunek procentowy stosuje się źle; (2) zastosowanie 80% do liczby POSADZONYCH zamiast OCALAŁYCH (y = 0, 8x zamiast 0, 85y = 0, 8· 0, 85x); (3) podanie odpowiedzi y (drugi sad) lub liczby ocalałych zamiast posadzonych w pierwszym sadzie.