Bilety do teatru z kosztami (układ równań)
Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według powyższego cennika. Na to przedstawienie sprzedano łącznie 500 biletów. Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości 20% wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało 11840 zł. Oblicz liczbę biletów zniżkowych sprzedanych na to przedstawienie.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Odzyskaj wpływy W z kosztów → ułóż układ cena·ilość → rozwiąż
- Klucz: najpierw z kosztów odzyskujemy pełne wpływy W (nie mylić z kwotą, która pozostała!). Potem standardowy układ ilość + wartość. Na końcu podajemy liczbę biletów TEJ kategorii, o którą pyta zadanie (zniżkowych).
- Krok 1 (a). Wpływy W z procentu kosztów
- koszty to 20% wpływów, więc pozostało 80%
- 80 /100· W = 11840
- skoro koszty pochłonęły 20% wpływów, to kwota która została to 80% wpływów W
- W = 100· 11840 / 80 = 14800
- Krok 2 (b). Ułóż układ równań
- n - biletów pełnych, u - zniżkowych
- cases n + u = 500 30n + 22u = 14800 cases
- pierwsze równanie: razem 500 biletów; drugie: wpływy to cena razy ilość dla obu rodzajów
- (30 - 22),n = 14800 - 22· 500
- mnożymy pierwsze równanie przez cenę biletu zniżkowych (22) i odejmujemy od drugiego - znika u
- 8,n = 3800
- Krok 3. Liczby biletów
- n i u, potem odczyt szukanej
- n = 3800 / 8 = 475, u = 500 - 475 = 25
- dzielimy przez różnicę cen, potem u z pierwszego równania
- biletów zniżkowych: u = 25
Najczęstsze pomyłki: (1) użycie kwoty POZOSTAŁEJ (11840) zamiast pełnych wpływów W = 14800 w drugim równaniu; (2) w presecie procentowym - dodanie zamiast podzielenia przez 80%; (3) podanie liczby biletów niewłaściwej kategorii (pytanie dotyczy biletów zniżkowych).