Oblicz odcinek z podobieństwa

Rozwiązanie krok po kroku

Podobieństwo trójkątów i twierdzenie Pitagorasa

1. Trójkąty podobne
2. $|\sphericalangle \mathsf{AEB}|+|\sphericalangle \mathsf{DEC}|=180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }$
3. W trójkącie prostokątnym $\mathsf{ABE}$ kąty ostre też dają $90^{\circ }$, więc $|\sphericalangle \mathsf{DEC}|=|\sphericalangle \mathsf{ABE}|$.
4. $|\sphericalangle \mathsf{DEC}|=|\sphericalangle \mathsf{ABE}|$
5. Kąty proste przy $\mathsf{A}$ i $\mathsf{D}$ oraz równe kąty ostre: trójkąty $\mathsf{ABE}$ i $\mathsf{DEC}$ są podobne.
6. $\frac{|\mathsf{AE}|}{|\mathsf{AB}|}=\frac{|\mathsf{CD}|}{|\mathsf{DE}|}$
7. Odcinki AE i DE
8. $|\mathsf{AE}{|}^2=(85{)}^2-{75}^2=7225-5625=1600$
9. Twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym $\mathsf{ABE}$.
10. $|\mathsf{AE}|=\boxed{40}$
11. Teraz proporcja z podobieństwa daje $|\mathsf{DE}|$.
12. $|\mathsf{DE}|=\frac{75\cdot 32}{40}=\boxed{60}$
13. Wynik
14. $|\mathsf{DE}|=\boxed{60}$