Relacje między wielkościami sześcianu

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wyznacz krawędź, potem szukany parametr

1. Każdy parametr sześcianu jest funkcją krawędzi $\mathsf{a}$. Strategia 'wyznacz $\mathsf{a}$, potem licz' działa zawsze - niezależnie od tego, co dostaliśmy i czego szukamy.
2. Krok 1. Co znamy, czego szukamy
3. Dane: objętość $\mathsf{V}$. Szukane: pole powierzchni $\mathsf{P}$.
4. $\mathsf{V}=125⟶\mathsf{P}=?$
5. Krok 2. Wyznacz krawędź $\mathsf{a}$ z objętości $\mathsf{V}$
6. Najpierw przekształcamy wzór, potem podstawiamy liczbę.
7. $\mathsf{V}={\mathsf{a}}^3$
8. $\mathsf{a}=\sqrt[3]{\mathsf{V}}$
9. wstawiamy konkretną wartość z zadania
10. $\mathsf{a}=\sqrt[3]{125}=\boxed{5}$
11. Krok 3. Oblicz pole powierzchni $\mathsf{P}$ z $\mathsf{a}=5$
12. $\mathsf{P}=6{\mathsf{a}}^2$
13. $\mathsf{P}=6\cdot 5^2=6\cdot 25=\boxed{150}$

Mylenie wzorów: pole powierzchni całkowitej $\mathsf{P}=6{\mathsf{a}}^2$ (sześć ścian) z polem jednej ściany ${\mathsf{P}}_{\mathsf{s}}={\mathsf{a}}^2$. Albo: przekątna sześcianu $\mathsf{d}=\mathsf{a}\sqrt{3}$ (Pitagoras w 3D) z przekątną ściany ${\mathsf{d}}_{\mathsf{s}}=\mathsf{a}\sqrt{2}$ (Pitagoras na kwadracie).<br><br>Sprawdź zawsze: O jaką przekątną pyta zadanie - całego sześcianu czy jego ściany?

Gdy dane to suma krawędzi $\mathsf{L}$, pamiętaj że sześcian ma <strong>12</strong> krawędzi (po 4 na każdej z 3 par równoległych płaszczyzn), więc $\mathsf{a}=L/12$. Częsta pomyłka: dzielenie przez 4 lub 6.