Iloczyn rozwiązań |x - c| = a

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: dwa przypadki z definicji modułu

1. Równanie $|\mathsf{x}-\mathsf{c}|=\mathsf{a}$ dla $\mathsf{a}>0$ ma zawsze dwa rozwiązania: ${\mathsf{x}}_1=\mathsf{c}-\mathsf{a}$ i ${\mathsf{x}}_2=\mathsf{c}+\mathsf{a}$ - leżą symetrycznie po obu stronach liczby $\mathsf{c}$.
2. Krok 1. Dwa przypadki z modułu
3. rozwiązania to liczby odległe o $6$ od $9$
4. $|\mathsf{x}-9|=6$
5. wyrażenie pod modułem jest równe -6 albo 6 - stąd dwa przypadki
6. $\mathsf{x}-9=-6\text{lub}\mathsf{x}-9=6$
7. Krok 2A. Mniejsze rozwiązanie
8. $\mathsf{x}-9=-6$
9. do obu stron dodajemy 9, aby po lewej zostało samo x
10. ${\mathsf{x}}_1=\boxed{3}$
11. Krok 2B. Większe rozwiązanie
12. $\mathsf{x}-9=6$
13. tak samo: do obu stron dodajemy 9
14. ${\mathsf{x}}_2=\boxed{15}$
15. Krok 3. Iloraz rozwiązań
16. $\frac{{\mathsf{x}}_2}{{\mathsf{x}}_1}=\boxed{\frac{15}{3}}$

Opuszczenie modułu tylko w jedną stronę, czyli rozwiązanie wyłącznie równania $\mathsf{x}-9=6$. Wyrażenie pod modułem może być równe $6$ albo $-6$, więc równanie ma <strong>dwa</strong> rozwiązania.

Środek odczytujemy z zapisu $|\mathsf{x}-\mathsf{c}|$. Gdy w module stoi plus, np. $|\mathsf{x}+\mathsf{k}|$, to środkiem jest $-\mathsf{k}$ (bo $\mathsf{x}+\mathsf{k}=\mathsf{x}-(-\mathsf{k})$), a nie $\mathsf{k}$.