Obliczanie sin/cos sumy lub różnicy kątów
Oblicz wartość wyrażenia 30° · 45° - 45° · 30°. Wynik jest równy
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Rozpoznaj wzór dodawania → policz kąt → odczytaj wartość z tablicy
- Klucz: nie mnożymy iloczynów wprost - rozpoznajemy schemat wzoru dodawania i zwijamy go do jednej funkcji kąta α±β. Kąt zawsze wypada wielokrotnością 15°, więc wartość jest tablicowa.
- Krok 1. Rozpoznaj wzór
- to prawa strona wzoru na kosinus sumy
- 30° · 45° - 45° · 30°
- dwa iloczyny funkcji kątów α=30° i β=45° - to schemat wzoru na kosinus sumy
- = (30° + 45°)
- Krok 2. Policz kąt
- α + β = 30° + 45° = 75°
- kąt docelowy to 30 + 45 = 75 stopni - wartość szczególna (wielokrotność 15°)
- (30° + 45°) = 75°
- Krok 3. Odczytaj wartość
- wartość funkcji dla kąta 75°
- 75° = √(6)-√(2)/4
Uwaga na znak w kosinusie: we wzorze na kosinus SUMY między iloczynami stoi znak MINUS - dlatego znak między iloczynami w wyrażeniu bywa PRZECIWNY do znaku w nawiasie kąta ((α+β)= α β- α β). W sinusie znaki się zgadzają.
Najczęstsze pomyłki: (1) pomylenie funkcji wyniku ( zamiast ) przez zły wzór; (2) odwrócenie operatora - policzenie α-β zamiast α+β; (3) w kosinusie: potraktowanie znaku - między iloczynami jako różnicy kątów (a to suma), i odwrotnie; (4) próba mnożenia iloczynów zamiast rozpoznania gotowego wzoru.