Równanie z tg α i sin/cos α (wartość trygonometryczna)
Kąt α jest ostry i spełnia warunek √(3),tg,α - 2, α = 0. Cosinus kąta α jest równy
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Sprowadź równanie do jednej funkcji → rozpoznaj kąt → odczytaj szukaną wartość
- Sedno: tożsamość tg,α= α α zamienia równanie w wartość jednej funkcji. Założenie o kącie ostrym pozwala dzielić przez α i α (są dodatnie) oraz daje jednoznaczny kąt szczególny.
- Krok 1. Dane
- α - kąt ostry, więc α>0 i α>0
- √(3),tg,α - 2, α = 0
- Krok 2. Sprowadź do α
- tg,α = α α, skróć α
- √(3),tg,α - 2, α = 0
- zamieniamy tg α na sin α / cos α, a następnie skracamy sin α (kąt ostry, więc sin α ≠ 0)
- α = #E53A3A √(3)/2
- po skróceniu zostaje wartość α jako iloraz współczynników
- α = √(3)/2
- Krok 3. Rozpoznaj kąt
- wartość odpowiada kątowi szczególnemu z tablicy
- α = √(3)/2;; α = 30°
- Krok 4. Odczytaj szukaną wartość
- α = √(3)/2
- pytanie dotyczy tej samej funkcji, którą wyznaczyliśmy z równania
Najczęstsze pomyłki: (1) skracanie α zamiast α (lub odwrotnie) i otrzymanie odwrotności ilorazu; (2) podanie wartości funkcji wyznaczonej z równania, gdy pytanie dotyczy innej funkcji tego kąta; (3) pomylenie wartości szczególnych 30° i 60° ( i zamienione miejscami).