Rozwiąż równanie jednorodne

Rozwiąż równanie -2 ^2 x + 4 3 x x + 2 ^2 x = 0 w przedziale 0, 360^ .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Wzory podwójnego kąta i tangens

  1. Krok 1. Równanie
  2. szukamy x 0, 360^
  3. -2 ^2 x + 4 3 x x + 2 ^2 x = 0
  4. Krok 2. Podwojony kąt
  5. -2 ^2 x + 4 3 x x + 2 ^2 x = 0
  6. część kwadratowa zwija się do cosinusa, a wyraz mieszany do sinusa podwojonego kąta
  7. -2 2x + 2 3 2x = 0
  8. Krok 3. Dzielenie przez cosinus
  9. -2 2x + 2 3 2x = 0
  10. gdyby 2x było zerem, to z równania zerowałby się także 2x , a obie funkcje nie zerują się dla tego samego kąta
  11. -2 + 2 3 #E53A3A tg 2x = 0
  12. zostaje równanie z jedną funkcją
  13. tg 2x = 3 3
  14. Krok 4. Rozwiązania
  15. tg 2x = 3 3
  16. tangens ma okres , więc kolejne rozwiązania różnią się o jego wielokrotność
  17. 2x = -150^ + k 180^
  18. dzielimy przez współczynnik przy x
  19. x = -75^ + k 90^
  20. zostawiamy te k , dla których x wpada do przedziału 0, 360^
  21. 15^ , 105^ , 195^ , 285^