Odwróć warunek wzorem Bayesa

W pewnym regionie 75% mieszkańców mieszka w mieście. W tym regionie nie ma prawa jazdy kategorii B 30% mieszkańców miast i 60% mieszkańców wsi. Spośród mieszkańców tego regionu wybieramy losowo jedną osobę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierzemy mieszkańca miasta, jeżeli wiadomo, że ta osoba nie ma prawa jazdy kategorii B.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: drzewo i wzór Bayesa

  1. Licznik jest jednym ze składników mianownika, więc wynik zawsze wychodzi mniejszy od 1.
  2. Krok 1. Udziały grup
  3. P(B_1) = 0, 75, P(B_2) = 0, 25
  4. Krok 1. Warunek w grupach
  5. P(A|B_1) = 0, 3, P(A|B_2) = 0, 6
  6. Krok 2. Gałęzie drzewa
  7. P(B_1 A) = 0, 75 · 0, 3
  8. wzdłuż jednej gałęzi prawdopodobieństwa mnożymy
  9. P(B_1 A) = 0, 225
  10. warunek zachodzi w każdej grupie, więc do rachunku wchodzą iloczyny ze wszystkich gałęzi
  11. P(A) = 0, 75 · 0, 3 + 0, 25 · 0, 6
  12. tak liczy się prawdopodobieństwo całkowite warunku
  13. P(A) = 0, 375
  14. Krok 3. Wzór Bayesa
  15. P(B_1|A) = P(B_1 A) P(A) = 0, 225 0, 375
  16. wynik zapisujemy w zaokrągleniu do części setnych
  17. P(B_1|A) ≈ 0, 60

Odwrócony iloraz P(A) P(B_i A) daje liczbę większą od 1, więc nie jest prawdopodobieństwem.

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Drzewa, prawdopodobieństwo całkowite i Bayes