Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: iloraz liczności zdarzeń elementarnych

1. Symbol Newtona skraca się zawsze, więc wynik zależy wyłącznie od tego, co dzieje się w 3 próbach nieobjętych warunkiem.
2. Krok 1. Definicja prawdopodobieństwa warunkowego
3. Liczymy tylko wśród układów, w których dokładnie dwa razy wypadnie jedno oczko.
4. $\mathsf{P}(\mathsf{A}\mid \mathsf{B})=\frac{|\mathsf{A}\cap \mathsf{B}|}{|\mathsf{B}|}$
5. Krok 2A. Układy spełniające warunek
6. spośród 5 prób wybieramy 2, pozostałe 3 bez ograniczeń
7. $|\mathsf{B}|=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)\cdot 5^3$
8. spośród 5 prób wybieramy 2 na wyróżniony wynik; w każdej z pozostałych 3 prób możliwości jest 5
9. $|\mathsf{B}|=10\cdot 125$
10. liczba wyborów pozycji razy liczba układów pozostałych prób
11. $|\mathsf{B}|=\boxed{1250}$
12. Krok 2B. Układy sprzyjające zdarzeniu
13. w badanym zbiorze 4 z 5 wyników wolnej próby, poza zbiorem 1
14. $|\mathsf{A}\cap \mathsf{B}|=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)\cdot (3\cdot 4^2\cdot 1)$
15. dwie trafiające próby wybieramy na trzy sposoby, w każdej z nich możliwości jest 4, a w trzeciej 1
16. $|\mathsf{A}\cap \mathsf{B}|=10\cdot 48$
17. wybór pozycji dla wyróżnionego wyniku jest ten sam co w warunku
18. $|\mathsf{A}\cap \mathsf{B}|=\boxed{480}$
19. Krok 3. Iloraz liczności
20. $\mathsf{P}(\mathsf{A}\mid \mathsf{B})=\frac{480}{1250}$
21. symbol Newtona występuje w obu licznościach, więc się skraca
22. $\mathsf{P}(\mathsf{A}\mid \mathsf{B})=\boxed{\frac{48}{125}}$

Dzielenie przez <strong>całą przestrzeń</strong> $6^5$ zamiast przez $1250$. Warunek zawęża zbiór zdarzeń elementarnych i to on staje się mianownikiem.