Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe

Doświadczenie losowe polega na pięciokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ścianie ma inną liczbę oczek (od jednego oczka do sześciu oczek). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwa razy wypadnie liczba oczek większa od 2, pod warunkiem że dokładnie dwa razy wypadnie jedno oczko.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: iloraz liczności zdarzeń elementarnych

  1. Symbol Newtona skraca się zawsze, więc wynik zależy wyłącznie od tego, co dzieje się w 3 próbach nieobjętych warunkiem.
  2. Krok 1. Definicja prawdopodobieństwa warunkowego
  3. Liczymy tylko wśród układów, w których dokładnie dwa razy wypadnie jedno oczko.
  4. P(A B) = |A B| |B|
  5. Krok 2A. Układy spełniające warunek
  6. spośród 5 prób wybieramy 2, pozostałe 3 bez ograniczeń
  7. |B| = 5 2 · 5 ^ 3
  8. spośród 5 prób wybieramy 2 na wyróżniony wynik; w każdej z pozostałych 3 prób możliwości jest 5
  9. |B| = 10 · 125
  10. liczba wyborów pozycji razy liczba układów pozostałych prób
  11. |B| = 1250
  12. Krok 2B. Układy sprzyjające zdarzeniu
  13. w badanym zbiorze 4 z 5 wyników wolnej próby, poza zbiorem 1
  14. |A B| = 5 2 · ( 3 · 4^2 · 1)
  15. dwie trafiające próby wybieramy na trzy sposoby, w każdej z nich możliwości jest 4, a w trzeciej 1
  16. |A B| = 10 · 48
  17. wybór pozycji dla wyróżnionego wyniku jest ten sam co w warunku
  18. |A B| = 480
  19. Krok 3. Iloraz liczności
  20. P(A B) = 480 1250
  21. symbol Newtona występuje w obu licznościach, więc się skraca
  22. P(A B) = 48 125

Dzielenie przez całą przestrzeń 6^ 5 zamiast przez 1250. Warunek zawęża zbiór zdarzeń elementarnych i to on staje się mianownikiem.

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Drzewa, prawdopodobieństwo całkowite i Bayes