Odwróć warunek wzorem Bayesa

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: drzewo i wzór Bayesa

1. Licznik jest jednym ze składników mianownika, więc wynik zawsze wychodzi mniejszy od 1.
2. Krok 1. Udziały grup
3. $\mathsf{P}({\mathsf{B}}_1)=0,75,\mathsf{P}({\mathsf{B}}_2)=0,25$
4. Krok 1. Warunek w grupach
5. $\mathsf{P}(\mathsf{A}|{\mathsf{B}}_1)=0,3,\mathsf{P}(\mathsf{A}|{\mathsf{B}}_2)=0,6$
6. Krok 2. Gałęzie drzewa
7. $\mathsf{P}({\mathsf{B}}_1\cap \mathsf{A})=0,75\cdot 0,3$
8. wzdłuż jednej gałęzi prawdopodobieństwa mnożymy
9. $\mathsf{P}({\mathsf{B}}_1\cap \mathsf{A})=\boxed{0,225}$
10. warunek zachodzi w każdej grupie, więc do rachunku wchodzą iloczyny ze wszystkich gałęzi
11. $\mathsf{P}(\mathsf{A})=0,75\cdot 0,3+0,25\cdot 0,6$
12. tak liczy się prawdopodobieństwo całkowite warunku
13. $\mathsf{P}(\mathsf{A})=\boxed{0,375}$
14. Krok 3. Wzór Bayesa
15. $\mathsf{P}({\mathsf{B}}_1|\mathsf{A})=\frac{\mathsf{P}({\mathsf{B}}_1\cap \mathsf{A})}{\mathsf{P}(\mathsf{A})}=\frac{0,225}{0,375}$
16. wynik zapisujemy w zaokrągleniu do części setnych
17. $\mathsf{P}({\mathsf{B}}_1|\mathsf{A})\approx \boxed{0,60}$

Odwrócony iloraz $\frac{\mathsf{P}(\mathsf{A})}{\mathsf{P}({\mathsf{B}}_{\mathsf{i}}\cap \mathsf{A})}$ daje liczbę większą od 1, więc nie jest prawdopodobieństwem.