Wzór Bayesa dla trzech dostawców

Jabłka sprzedawane w tej hurtowni pochodzą z trzech hurtowni: H_1, H_2, H_3. Stosunek liczby skrzynek jabłek dostarczonych przez hurtownie H_1, H_2 oraz H_3 jest równy 2: 4: 3. Liczba skrzynek jabłek ekologicznych dostarczonych z H_1 stanowi 40%, z H_2 stanowi 30%, a z H_3 stanowi 15% liczby wszystkich skrzynek jabłek dostarczonych z danej hurtowni.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa

  1. Krok 1. Udziały i odsetki
  2. R - zdarzenie, że losowo wybrany produkt to skrzynka jabłek ekologicznych
  3. P(H_1)= 2 9, P(H_2)= 4 9, P(H_3)= 3 9, P(R H_i)= 40 100,; 30 100,; 15 100
  4. Krok 2. Prawdopodobieństwo całkowite
  5. P(R) - suma po wszystkich dostawcach
  6. P(R)= 2 9 · 40 100 + 4 9 · 30 100 + 3 9 · 15 100
  7. każdy składnik to jedna gałąź drzewka: udział dostawcy razy odsetek cechy
  8. P(R)= 80 + 120 + 45 900
  9. dodajemy liczniki i skracamy ułamek
  10. P(R)= 49 180
  11. Krok 3. Dostawca i cecha razem
  12. P(H_1 R) - jedna gałąź drzewka
  13. P(H_1 R)= 2 9 · 40 100
  14. udział dostawcy H_1 razy odsetek cechy u tego dostawcy
  15. P(H_1 R)= 4 45
  16. Krok 4. Wzór Bayesa
  17. P(H_1 R)= P(H_1 R) P(R) = 80 900 · 900 245
  18. dzielenie przez ułamek to mnożenie przez odwrotność - wspólny mianownik się skraca
  19. P(H_1 R)= 80 245 = 16 49

Najczęstsza pomyłka: podanie P(H_1 R) zamiast P(H_1 R) - warunek "jeśli wiadomo, że to skrzynka jabłek ekologicznych" zawęża przestrzeń zdarzeń do R, więc w mianowniku musi stać P(R), a nie całość.

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Drzewa, prawdopodobieństwo całkowite i Bayes