Oceń wyrażenia z pierwiastkami

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Wartość K jest ułamkiem właściwym, a L liczbą całkowitą różną od zera, więc o tym, które z wyrażeń ma większą wartość, decyduje znak L.
Własności pierwiastka
√(1/n^2) = 1/n √(n^2) = n
Wartość K
K = 1/ 4 · #E53A3A √(1/ 64) - 1/ 64 · #E53A3A √(1/ 4)
pierwiastek z ułamka to iloraz pierwiastków licznika i mianownika
K = 1/ 4 · 1/ 8 - 1/ 64 · 1/ 2
mnożąc ułamki, mnożymy mianowniki przez siebie
K = 1/ 32 - 1/ 128
rozszerzamy oba ułamki do iloczynu obu mianowników
K = 8 / 256 - 2 / 256
otrzymany ułamek skracamy przez największy wspólny dzielnik
K = 3 / 128
Wartość L
L = 4 · #E53A3A √(64) - 64 · #E53A3A √(4)
pierwiastek z kwadratu liczby dodatniej jest równy tej liczbie
L = 4 · 8 - 64 · 2
obliczamy oba iloczyny osobno
L = 32 - 128 = -96
Wartości obu wyrażeń
K = 3 / 128 L = -96

Najczęstsza pomyłka: zapis √(1/n^2) = 1/n^2 zamiast 1/n, czyli pominięcie pierwiastkowania mianownika.