Iloczyn i iloraz pierwiastków trzeciego stopnia
Wartość wyrażenia [3] -3 · [3] 9 · [3] 10 [3] 10 jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: wszystko pod jeden pierwiastek
- Sedno: nie liczymy pierwiastków pojedynczo. Zbieramy wszystko pod jeden [3],, skracamy ułamek, a na końcu raz wyciągamy sześcian. W pierwiastku nieparzystego stopnia znak minus zostaje pod pierwiastkiem (np. [3] -125 =-5).
- Krok 1. Połącz pierwiastki pod wspólnym znakiem
- iloczyn pierwiastków = pierwiastek z iloczynu, iloraz pierwiastków = pierwiastek z ilorazu
- [3] x · [3] y = [3] x· y [3] x [3] y = [3] x y
- Krok 2. Zwiń licznik i mianownik
- [3] -270 [3] 10
- liczby z licznika dają [3] -270, a z mianownika [3] 10
- [3] -270 10
- iloraz dwóch pierwiastków zapisujemy jako jeden pierwiastek z ułamka
- Krok 3. Uprość ułamek pod pierwiastkiem
- [3] #E53A3A -270 10
- dzielimy licznik przez mianownik - dopiero teraz cały mianownik [3] 10 znika
- [3] -27
- Krok 4. Oblicz pierwiastek sześcienny
- szukamy liczby, której sześcian daje -27
- [3] -27
- (-3)^3=-27, więc [3] -27 =-3
- -3
Najczęstszy błąd to niepełne dzielenie przez mianownik - skrócenie tylko jednego czynnika (2 albo 5 zamiast obu) - oraz mylenie stopnia, czyli traktowanie [3], jak pierwiastka kwadratowego. Najpewniejsza droga: wszystko pod jeden pierwiastek, skróć ułamek, wyciągnij sześcian.