Logarytm o podstawie z pierwiastkiem
Liczba _ 5^ 5 [3] 5 jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Pierwiastek na potęgę, potem reguła logarytmu
- Schemat: oba pierwiastki na potęgi tej samej podstawy, potem wartość logarytmu to iloraz wykładników.
- Krok 1. Wyrażenie
- podstawa i argument to potęgi 5
- _ 5^ 5 [3] 5
- Krok 2. Pierwiastki → potęgi
- [r] p^,s = p^ s/r
- pierwiastek stopnia r to potęga o wykładniku 1/r
- _ #E53A3A 5^ 5 ≤ft( #E53A3A 5^ 1/3)
- Krok 3. Iloraz wykładników
- _ p^ x ≤ft(p^ y) = y x = 1/3 5
- wartość logarytmu to wykładnik argumentu podzielony przez wykładnik podstawy
- = 1/3 · 1/5 = #E53A3A 1/15
- dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność
- Wynik
- _ 5^ 5 [3] 5 = 1/15
Gdy w podstawie nie ma pierwiastka (n=1), jej wykładnik to po prostu k. Gdy argumentem jest sama liczba (m=1), jej wykładnik to 1.