Wyraz ciągu z naprzemiennym znakiem i potęgą

Ciąg (a_n) jest określony wzorem 27 (-1)^ n+1 3^ n-2 dla każdej liczby naturalnej n 1 . Piąty wyraz ciągu (a_n) jest równy

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: podstaw n i policz licznik oraz mianownik

  1. O znaku wyrazu decyduje wyłącznie parzystość wykładnika - wystarczy sprawdzić ją raz, bez wypisywania kolejnych wyrazów ciągu.
  2. Krok 1. Podstaw n = 5
  3. licznik i mianownik liczymy osobno
  4. a_ 5 = #DFC173 27 (-1)^ n+1 3^ n-2
  5. Licznik
  6. 27 (-1)^ 5+1 = 27 (-1)^ 6
  7. najpierw obliczamy sam wykładnik potęgi
  8. 27 1 = 27
  9. wykładnik parzysty, więc potęga liczby (-1) ma taką wartość
  10. L = 27
  11. Mianownik
  12. 3^ 5-2 = 3^ 3
  13. wykładnik mianownika też liczymy po podstawieniu
  14. M = 27
  15. Krok 2. Podziel
  16. a_ 5 = 27 27 = 1

Najczęstsza pomyłka: podstawienie n = 5 tylko w jednym miejscu wzoru albo pominięcie przesunięcia w wykładniku (np. 3^ 5 zamiast 3^ 3 ).