Ciąg kwadratowy: suma i właściwości

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = 2n^2-4n dla każdej liczby naturalnej n 1 .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Suma S_3 : policz trzy pierwsze wyrazy

  1. Postać iloczynowa a_n = 2 ,n ,(n-2) od razu pokazuje, że a_ 2 = 0 (czynnik n-2 zeruje się dla n=2 ).
  2. Krok 1. Zapisz wzór w postaci iloczynu
  3. ze wzoru a_n = 2n^2-4n wyłączamy n przed nawias
  4. a_n = 2 n ,(n - 2)
  5. Krok 2. Policz trzy pierwsze wyrazy
  6. podstaw n = 1, 2, 3
  7. a_1 = 2 1 ,(1 - 2) = -2
  8. podstawiamy n=1
  9. a_2 = 2 2 ,(2 - 2) = 0
  10. podstawiamy n=2
  11. a_3 = 2 3 ,(3 - 2) = 6
  12. podstawiamy n=3
  13. Krok 3. Dodaj wyrazy
  14. sumujemy a_1 , a_2 i a_3
  15. S_3 = a_1 + a_2 + a_3
  16. a_1 = -2 , a_2 = 0 , a_3 = 6
  17. S_3 = 4

Zdania Prawda/Fałsz: na co patrzeć

  1. Wartości wyrazów/sum sprawdzamy rachunkiem, własności (arytmetyczność, monotoniczność, zero) - z postaci wzoru. Każde zdanie oceniamy osobno.
  2. Czy ciąg jest arytmetyczny?
  3. sprawdź, czy różnice kolejnych wyrazów są stałe
  4. a_2 - a_1 `≠ a_3 - a_2
  5. wzór jest kwadratowy ( n^2 ), więc różnice rosną - ciąg NIE jest arytmetyczny
  6. nie jest arytmetyczny
  7. Który wyraz jest zerem?
  8. z postaci a_n = 2 ,n ,(n-2)
  9. a_n = 0 n - 2 = 0
  10. iloczyn jest zerem, gdy zeruje się czynnik n-2
  11. a_ 2 = 0
  12. Monotoniczność od pewnego miejsca
  13. parabola n^2 ma wierzchołek, dalej rośnie (lub maleje) jednostajnie
  14. dla n > 2 wyrazy zmieniają się monotonicznie

Najczęstsza pomyłka: uznanie ciągu za arytmetyczny - kwadratowy wzór daje rosnące różnice. Druga pułapka: błąd znaku przy ujemnym c w obliczaniu wyrazów.