Kostka w pudełku (ułamki krawędzi)
Dwie sześcienne kostki włożono do prostopadłościennego pudełka, którego krawędzie oznaczono literami a, b, c (zobacz rysunek). Długość krawędzi sześciennej kostki stanowi 3/4 długości krawędzi a, 3/5 długości krawędzi b oraz 1/5 długości krawędzi c. Objętość każdej z tych kostek wynosi 1,dm^3. Objętość tego pudełka jest równa:
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: krawędź kostki → krawędzie pudełka
- Krawędź pudełka jest większa od krawędzi kostki: dzielimy przez ułamek mniejszy od 1, więc wynik rośnie. Objętość pudełka to iloczyn trzech krawędzi razy liczba kostek.
- Krok 1. Krawędź kostki
- kostka jest sześcienna, więc V = e^3
- e^3 = 1
- szukamy liczby, której sześcian daje 1
- e = [3] 1 = 1
- Krok 2. Krawędzie pudełka
- krawędź kostki = 3/4,a, więc a = e: 3/4
- a = 1: 3/4 = 1 · 4 / 3 = 4/3
- dzielenie przez ułamek to mnożenie przez odwrotność
- b = 1: 3/5 = 1 · 5 / 3 = 5/3
- analogicznie dla krawędzi b
- c = 1: 1/5 = 1 · 5 / 1 = 5
- analogicznie dla krawędzi c
- Krok 3. Objętość pudełka
- V = a · b · c · 2
- V = 4/3 · 5/3 · 5 · 2
- pudełko mieści 2 kostki, więc objętość jest 2 razy większa
- V = 200/9,dm^3
Najczęstsza pomyłka: mnożenie krawędzi kostki przez ułamek zamiast dzielenia - krawędź pudełka jest WIĘKSZA, nie mniejsza.