Objętość prostopadłościanu (ciąg geometryczny)
Objętość prostopadłościanu jest równa 27. Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym 1/2. **Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.**
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: rozwiązanie krok po kroku
- Krok 1. Krawędzie przez a
- ciąg geometryczny - każda kolejna krawędź to poprzednia razy iloraz
- a, 2a, 4a
- Krok 2. Objętość przez a
- 27 = a · 2a · 4a
- objętość prostopadłościanu to iloczyn trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka
- 27 = 8a^3
- Krok 3. Najkrótsza krawędź
- 8a^3 = 27
- dzielimy obie strony przez współczynnik przy a^3
- a^3 = #E53A3A 27/8
- pierwiastek trzeciego stopnia z obu stron
- a = 3/2
- Krok 4. Pole powierzchni
- P = 2 · (a · 2a + a · 4a + 2a · 4a) = 28a^2
- pole całkowite to podwojona suma pól trzech różnych ścian; podstawiamy obliczone a
- P = 28 · #E53A3A 9/4
- mnożymy i skracamy
- P = 63