Graniastosłup trójkątny: kąt przekątnej

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF (podstawą jest trójkąt równoboczny ABC ). Wysokość podstawy ABC jest równa 3 3 . Przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 30^ . **Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.**

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: rozwiązanie krok po kroku

  1. Krok 1. Krawędź podstawy a
  2. a 3 2 = #DFC173 3 3
  3. wysokość trójkąta równobocznego o boku a wynosi a 3 2
  4. a = 6
  5. Krok 2. Wysokość graniastosłupa H
  6. 30^ = H a
  7. przekątna ściany bocznej, krawędź podstawy i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny
  8. H = 6 #E53A3A 3 3
  9. wartość tangensa odczytujemy z tablic
  10. H = 2 3
  11. Krok 3. Objętość
  12. V = P_p H
  13. pole podstawy - trójkąta równobocznego o boku a = 6
  14. V = #E53A3A 9 3 2 3
  15. mnożymy pole podstawy przez wysokość
  16. V = 54
  17. Krok 4. Pole powierzchni całkowitej
  18. P_c = 2 P_p + 3 a H
  19. dwie jednakowe podstawy i trzy prostokątne ściany boczne o wymiarach a H
  20. P_c = 2 #E53A3A 9 3 + 3 6 #E53A3A 2 3
  21. mnożymy każdy składnik
  22. P_c = 54 3