Iloczyn rozwiązań |x - c| = a

Liczby x_1 i x_2 są różnymi rozwiązaniami równania |x -9| = 6 . Iloraz x_2 x_1 (gdzie x_1 < x_2 ) jest równy

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: dwa przypadki z definicji modułu

  1. Równanie |x - c| = a dla a > 0 ma zawsze dwa rozwiązania: x_1 = c - a i x_2 = c + a - leżą symetrycznie po obu stronach liczby c .
  2. Krok 1. Dwa przypadki z modułu
  3. rozwiązania to liczby odległe o 6 od 9
  4. |x -9| = 6
  5. wyrażenie pod modułem jest równe -6 albo 6 - stąd dwa przypadki
  6. x -9 = -6 x -9 = 6
  7. Krok 2A. Mniejsze rozwiązanie
  8. x -9 = -6
  9. do obu stron dodajemy 9, aby po lewej zostało samo x
  10. x_1 = 3
  11. Krok 2B. Większe rozwiązanie
  12. x -9 = 6
  13. tak samo: do obu stron dodajemy 9
  14. x_2 = 15
  15. Krok 3. Iloraz rozwiązań
  16. x_2 x_1 = 15 3

Opuszczenie modułu tylko w jedną stronę, czyli rozwiązanie wyłącznie równania x -9 = 6 . Wyrażenie pod modułem może być równe 6 albo -6 , więc równanie ma dwa rozwiązania.

Środek odczytujemy z zapisu |x - c| . Gdy w module stoi plus, np. |x + k| , to środkiem jest -k (bo x + k = x - (-k) ), a nie k .