Rozwiąż nierówność z modułami
Rozwiąż nierówność |2 - x| - |3x + 9| > 4.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Metoda przedziałów
- Ujednolicenie zapisu modułów
- |2 - x| - |3x + 9| > 4 |x - 2| - 3|x + 3| > 4
- Miejsca zerowe i podział osi
- trzy przedziały do rozpatrzenia
- x - 2 = 0;; x = 2, x + 3 = 0;; x = -3
- Przedział I: x < -3
- oba wyrażenia pod modułami ujemne
- -(x - 2) + 3(x + 3) > 4
- porządkuję wyrazy po lewej stronie
- 2x + 11 > 4
- współczynnik przy x jest dodatni, więc zwrot nierówności zostaje bez zmian
- x > #E53A3A -7/2
- biorę część wspólną z przedziałem, w którym opuszczałem moduły
- x (-7/2, -3)
- Przedział II: -3, 2)
- wyrażenia pod modułami mają różne znaki
- -(x - 2) - 3(x + 3) > 4
- porządkuję wyrazy po lewej stronie
- -4x - 7 > 4
- dzielę przez liczbę ujemną, więc zwrot nierówności się odwraca
- x < #E53A3A -11/4
- biorę część wspólną z przedziałem, w którym opuszczałem moduły
- x -3, -11/4)
- Przedział III: x ≥ 2
- oba wyrażenia pod modułami nieujemne
- (x - 2) - 3(x + 3) > 4
- porządkuję wyrazy po lewej stronie
- -2x - 11 > 4
- współczynnik przy x jest ujemny, więc zwrot nierówności się odwraca
- x < #E53A3A -15/2
- biorę część wspólną z przedziałem, w którym opuszczałem moduły
- x
- Suma rozwiązań cząstkowych
- (-7/2, -3) -3, -11/4)
- łączę rozwiązania cząstkowe z trzech przedziałów
- x (-7/2, -11/4)
Pominięcie części wspólnej z rozważanym przedziałem: rozwiązanie nierówności liniowej trzeba jeszcze przeciąć z przedziałem, w którym opuszczano moduły.