Nierówność z dwoma modułami

Rozwiąż nierówność | x^2 - 4 | - | -6 - 3x | > 0.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Metoda przedziałów (rozbicie na grupy)

  1. Krok 1. Zera modułów
  2. gdzie wyrażenia pod modułami zerują się?
  3. | x^2 - 4 | - | -6 - 3x | > 0
  4. z różnicy kwadratów x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) , więc |x^2 - 4 | = |x + 2 | |x - 2 |
  5. |x + 2 | = 0 x = -2, |x - 2 | = 0 x = 2
  6. moduł |-6 - 3x | zeruje się w x = -2 , a moduł |x^2 - 4 | w x = 2 i x = -2 ; punkty graniczne osi to -2 i 2
  7. punkty graniczne: x = -2 oraz x = 2
  8. Krok 2. Podział na trzy grupy
  9. zera modułów dzielą oś w punktach -2 i 2
  10. x < -2 _ I_1 lo x < 2 _ I_2 x 2 _ I_3
  11. w każdej grupie oba wyrażenia pod modułami mają stały znak, więc moduł opuszczamy jednoznacznie: |A | = A gdy A 0 , |A | = -A gdy A < 0
  12. cases (-x - 2 ) (-x - 1 ) > 0 & dla x < -2 (x + 2 ) (-x - 1 ) > 0 & dla -2 x < 2 (x + 2 ) (x - 5 ) > 0 & dla x 2 cases
  13. Krok 3. Rozwiązania cząstkowe
  14. rozwiąż i przetnij z przedziałem
  15. cases x (- , -2) & dla x < -2 x (-2, -1) & dla -2 x < 2 x (5, + ) & dla x 2 cases
  16. każdą nierówność kwadratową rozwiązujemy osobno, a wynik przecinamy z przedziałem, w którym obowiązuje - dlatego niektóre grupy mogą dać zbiór pusty
  17. trzy zbiory cząstkowe
  18. Krok 4. Suma rozwiązań
  19. zaznacz rozwiązania cząstkowe na jednej osi
  20. (- , -2) (-2, -1) (5, + )
  21. zbiór rozwiązań całej nierówności to suma rozwiązań cząstkowych ze wszystkich trzech przedziałów; na osi punkt -2 (czerwony) rozstrzygamy osobno
  22. x (- , -2) (-2, -1) (5, + )