Nierówność z dwoma modułami

Rozwiąż nierówność ≤ft| 40 - 10x | - ≤ft| x^2 - 16 | ≥ 0.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Zera modułów
gdzie wyrażenia pod modułami zerują się?
≤ft| 40 - 10x | - ≤ft| x^2 - 16 | ≥ 0
z różnicy kwadratów x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4), więc ≤ft|x^2 - 16 | = ≤ft|x - 4 | · ≤ft|x + 4 |
≤ft|x - 4 | = 0 x = 4, ≤ft|x + 4 | = 0 x = -4
moduł ≤ft|40 - 10x | zeruje się w x = 4, a moduł ≤ft|x^2 - 16 | w x = -4 i x = 4; punkty graniczne osi to -4 i 4
punkty graniczne: x = -4 oraz x = 4
Krok 2. Podział na trzy grupy
zera modułów dzielą oś w punktach -4 i 4
x < -4_ I_1 lo ≤ x < 4 _ I_2 x ≥ 4_ I_3
w każdej grupie oba wyrażenia pod modułami mają stały znak, więc moduł opuszczamy jednoznacznie: ≤ft|A | = A gdy A ≥ 0, ≤ft|A | = -A gdy A < 0
cases ≤ft(-x + 4)≤ft(x + 14) ≥ 0 & dla x < -4 ≤ft(-x + 4)≤ft(-x + 6) ≥ 0 & dla -4 ≤ x < 4 ≤ft(x - 4)≤ft(-x + 6) ≥ 0 & dla x ≥ 4 cases
Krok 3. Rozwiązania cząstkowe
rozwiąż i przetnij z przedziałem
cases x [-14, -4) & dla x < -4 x [-4, 4) & dla -4 ≤ x < 4 x [4, 6] & dla x ≥ 4 cases
każdą nierówność kwadratową rozwiązujemy osobno, a wynik przecinamy z przedziałem, w którym obowiązuje - dlatego niektóre grupy mogą dać zbiór pusty
trzy zbiory cząstkowe
Krok 4. Suma rozwiązań
zaznacz rozwiązania cząstkowe na jednej osi
[-14, -4) [-4, 4) [4, 6]
zbiór rozwiązań całej nierówności to suma rozwiązań cząstkowych ze wszystkich trzech przedziałów; na osi punkt 4 (czerwony) rozstrzygamy osobno
x [-14, 6]