Rozwiąż nierówność z modułami

Rozwiązanie krok po kroku

Metoda przedziałów

1. Ujednolicenie zapisu modułów
2. |2 - x| - |3x + 9| > 4 |x - 2| - 3|x + 3| > 4
3. Miejsca zerowe i podział osi
4. trzy przedziały do rozpatrzenia
5. x - 2 = 0 ; ; x = 2, x + 3 = 0 ; ; x = -3
6. Przedział I: x < -3
7. oba wyrażenia pod modułami ujemne
8. -(x - 2) + 3(x + 3) > 4
9. porządkuję wyrazy po lewej stronie
10. 2x + 11 > 4
11. współczynnik przy x jest dodatni, więc zwrot nierówności zostaje bez zmian
12. x > #E53A3A - 7 2
13. biorę część wspólną z przedziałem, w którym opuszczałem moduły
14. x (- 7 2 , -3)
15. Przedział II: -3, 2)
16. wyrażenia pod modułami mają różne znaki
17. -(x - 2) - 3(x + 3) > 4
18. porządkuję wyrazy po lewej stronie
19. -4x - 7 > 4
20. dzielę przez liczbę ujemną, więc zwrot nierówności się odwraca
21. x < #E53A3A - 11 4
22. biorę część wspólną z przedziałem, w którym opuszczałem moduły
23. x -3, - 11 4 )
24. Przedział III: x 2
25. oba wyrażenia pod modułami nieujemne
26. (x - 2) - 3(x + 3) > 4
27. porządkuję wyrazy po lewej stronie
28. -2x - 11 > 4
29. współczynnik przy x jest ujemny, więc zwrot nierówności się odwraca
30. x < #E53A3A - 15 2
31. biorę część wspólną z przedziałem, w którym opuszczałem moduły
32. x
33. Suma rozwiązań cząstkowych
34. (- 7 2 , -3) -3, - 11 4 )
35. łączę rozwiązania cząstkowe z trzech przedziałów
36. x (- 7 2 , - 11 4 )

Pominięcie części wspólnej z rozważanym przedziałem: rozwiązanie nierówności liniowej trzeba jeszcze przeciąć z przedziałem, w którym opuszczano moduły.