Rozwiąż równanie z modułami

Rozwiąż równanie |2x + 4| + |2x + 4| + |2x + 4| - 2 = |2x + 4| + |x|

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Wartość policzoną w danym przedziale zachowujemy tylko wtedy, gdy do tego przedziału należy.
Krok 1. Postać kanoniczna
|2x + 4| + |2x + 4| + |2x + 4| - 2 = |2x + 4| + |x|
z każdego modułu wyłączamy dodatni współczynnik przy x, moduły z tym samym wyrażeniem skracają się stronami, a stałą zbieramy po prawej
4|x + 2| = |x| + 2
Krok 2. Punkty krytyczne
Moduły zerują się dla x = -2 oraz x = 0, więc oś dzieli się na trzy przedziały.
(-∞, -2) [-2, 0] (0, +∞)
Krok 3. Przedział x < -2
Niebieska prosta to x + 2, różowa to x.
4( -2 - x) = ( -x) + 2
na lewo od obu punktów oba wyrażenia pod modułami są ujemne, więc zmieniają znak
(4 - 1)x = -10
dzielimy obie strony przez współczynnik stojący przy x
x = -10/3
Krok 4. Przedział -2 ≤ x ≤ 0
4( x + 2) = ( -x) + 2
między punktami wyrażenia pod modułami mają przeciwne znaki
(4 + 1)x = -6
dzielimy obie strony przez współczynnik stojący przy x
x = -6/5
Krok 5. Przedział x > 0
4( x + 2) = ( x) + 2
na prawo od obu punktów oba wyrażenia pod modułami są dodatnie, więc moduły znikają
(4 - 1)x = -6
dzielimy obie strony przez współczynnik stojący przy x
x = -2 (0, +∞)
x = -10/3 lub x = -6/5

Najczęstsza pomyłka: zapisanie w odpowiedzi wartości policzonej w przedziale bez sprawdzenia, czy do niego należy.

Równość |kx - kp| = k · |x - p| obowiązuje dla k > 0, więc współczynnik wyłączamy dopiero po sprawdzeniu jego znaku.