Wartość bezwzględna z pierwiastkami
Liczba |1-√(11)|+|-6+√(11)| jest równa:
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: oszacuj pierwiastek, potem zdejmij moduły
- Reguła: |x| = x gdy x ≥ 0, ale |x| = -x gdy x < 0. Dlatego przed zdjęciem modułu z pierwiastkiem zawsze szacujemy √(11) i sprawdzamy znak wnętrza.
- Krok 1. Oszacuj pierwiastek
- √(9) < √(11) < √(16), więc ;3 < √(11) < 4
- |1-√(11)|+|-6+√(11)|
- Krok 2A. Pierwszy moduł
- porównaj √(11) ≈ (3…4) ze stałą 1
- |, #E53A3A -√(11)+1,|
- wnętrze ma znak wynikający z porównania √(11) ze stałą - to przesądza, jak zdejmiemy moduł
- √(11)-1
- Krok 2B. Drugi moduł
- ustal znak wnętrza drugiego modułu
- |, #E53A3A √(11)-6,|
- znak wnętrza zależy od tego samego oszacowania √(11)
- -√(11)+6
- Krok 3. Połącz moduły i zredukuj
- ( #E53A3A √(11)-1) + ( #E53A3A -√(11)+6)
- osobno sumujemy część z √(11), osobno wyrazy wolne
- 5
- Krok 4. Wynik
- 5
Najczęstsza pomyłka to zdjęcie modułu bez analizy znaku - mechaniczne |√(11) - 1| → √(11) - 1, gdy wnętrze jest ujemne. Wtedy trzeba zmienić znaki: |√(11) - 1| = 1 - √(11).