Skracanie ułamka po wielokrotnym połowieniu

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: licz kolejne połowy

1. Liczenie kolejnych połów i dzielenie przez $16$ dają ten sam wynik - czwarta potęga $\frac{1}{2}$ to $\frac{1}{16}$.
2. Krok 1. Ile razy dzielimy przez 2
3. od 1. do 5. liczby są 4 przejścia, więc 4 połowienia
4. $1.\stackrel{:2}{\to }2.\stackrel{:2}{\to }3.\stackrel{:2}{\to }4.\stackrel{:2}{\to }5.$
5. Krok 2. Licz kolejne połowy
6. zaczynamy od ${\mathsf{a}}_1=48$
7. ${\mathsf{a}}_1=48$
8. druga liczba to połowa pierwszej
9. ${\mathsf{a}}_2=24$
10. trzecia liczba to połowa drugiej
11. ${\mathsf{a}}_3=12$
12. czwarta liczba to połowa trzeciej
13. ${\mathsf{a}}_4=6$
14. piąta liczba to połowa czwartej
15. ${\mathsf{a}}_5=\boxed{3}$
16. Krok 3. Szybciej: podziel przez 16
17. cztery połowienia to dzielenie przez $2^4=16$
18. ${\mathsf{a}}_5=\frac{{\mathsf{a}}_1}{2^4}=\frac{48}{16}$
19. $2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$
20. ${\mathsf{a}}_5=\frac{48}{16}=\boxed{3}$

Najczęstsza pomyłka: dzielenie przez $5$ (bo "piąta") albo zatrzymanie się o jedno połowienie za wcześnie - piąta liczba wymaga dokładnie czterech połowień.