Przekształć zmienną normalną

Rozwiązanie krok po kroku

Własności E i Var oraz standaryzacja

1. Dane
2. $\mathsf{E}(\mathsf{X})=-8,\mathsf{D}(\mathsf{X})=8,\mathsf{Y}=2X+4$
3. Wartość oczekiwana
4. $\mathsf{E}(\mathsf{Y})=\mathsf{E}(2X+4)$
5. wartość oczekiwana jest liniowa
6. $\mathsf{E}(\mathsf{Y})=2\cdot (-8)+4=\boxed{-12}$
7. Wariancja i odchylenie
8. $\mathrm{Var}(\mathsf{Y})=\mathrm{Var}(2X+4)$
9. przesunięcie o stałą nie zmienia wariancji, a współczynnik wychodzi w kwadracie
10. $\mathrm{Var}(\mathsf{Y})=(2{)}^2\cdot \mathrm{Var}(\mathsf{X})$
11. wariancja to kwadrat odchylenia standardowego
12. $\mathrm{Var}(\mathsf{Y})=(2{)}^2\cdot 64=\boxed{256}$
13. odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji
14. $\mathsf{D}(\mathsf{Y})=\boxed{16}$
15. Prawdopodobieństwo
16. $\mathsf{P}(-44<\mathsf{Y}<-28)$
17. standaryzujemy oba progi przedziału
18. $\mathsf{P}(-2<\mathsf{Z}<-1)$
19. różnica dystrybuant: Φ(-1) = 0.16, Φ(-2) = 0.025
20. $0.16-0.025=\boxed{0.135}$

Rozkład normalny jest ciągły, więc P(Y = t) = 0 i ostrość nierówności nie zmienia wyniku: P(Y > t) = P(Y ≥ t).