Oblicz łuk z kąta wpisanego

Rozwiązanie krok po kroku

Przez kąt środkowy

1. Dane
2. $\mathsf{r}=45,|\angle \mathsf{KML}|={50}^{\circ }$
3. Kąt środkowy
4. oparty na tym samym łuku
5. $|\angle \mathsf{KOL}|=2\cdot {50}^{\circ }=\boxed{100^{\circ }}$
6. Łuk jako część obwodu
7. $\ell =2\pi \cdot 45\cdot \frac{100}{360}$
8. najpierw obwód całego okręgu
9. $\ell =90\pi \cdot \frac{100}{360}$
10. kąt środkowy wyznacza, jaką częścią obwodu jest łuk
11. $\ell =90\pi \cdot \frac{5}{18}=\boxed{25\pi }$

Miara kąta wpisanego nie zależy od położenia jego wierzchołka na łuku większym, więc każdy taki wierzchołek daje ten sam łuk.

Najczęstsza pomyłka: wstawienie do wzoru miary kąta wpisanego zamiast środkowego. Wynik wychodzi wtedy dwa razy mniejszy.