Funkcja kawałkami: odczyt własności z wykresu

Rozwiązanie krok po kroku

Odczyt czterech własności z wykresu

1. Wszystkie cztery odpowiedzi odczytujemy z wykresu; wzór przydaje się do sprawdzenia miejsca zerowego i wartości na styku kawałków.
2. Krok 1. Co widać na wykresie
3. ramię rosnące, odcinek poziomy, ramię malejące; $\bullet$ koniec należy do wykresu, $\circ$ nie należy
4. $\text{odcinek poziomy: }\mathsf{y}=3\text{prawy koniec: }(5,-6)$
5. Krok 2. Dziedzina
6. rzut całego wykresu na oś $\mathsf{OX}$
7. $[-5,-3]\cup (-3,2]\cup (2,5)$
8. przedziały z trzech linijek wzoru stykają się końcami, więc sklejają się w jeden; o nawiasach na krańcach decydują kółka $\bullet$ i $\circ$
9. $\mathsf{D}=\boxed{[-5,5)}$
10. Krok 3. Zbiór wartości
11. rzut całego wykresu na oś $\mathsf{OY}$
12. $\text{najniz˙ej: }\mathsf{y}=-6\text{najwyz˙ej: }\mathsf{y}=3$
13. najwyżej leży odcinek poziomy, najniżej prawy koniec wykresu; kółko na prawym końcu jest puste, więc najmniejsza wartość NIE jest przyjmowana i z tej strony nawias jest okrągły
14. $\mathsf{ZW}=\boxed{(-6,3]}$
15. Krok 4. Wartości niedodatnie
16. argumenty, dla których wykres leży poniżej osi $\mathsf{OX}$ lub na niej
17. $-3x+9=0⟺\mathsf{x}=3$
18. wykres przecina oś $\mathsf{OX}$ tylko raz, na ramieniu malejącym; na prawo od miejsca zerowego wykres jest pod osią; miejsce zerowe dołączamy, bo $0$ spełnia nierówność nieostrą, a prawy koniec przepisujemy z dziedziny
19. $\mathsf{f}(\mathsf{x})\le 0⟺\mathsf{x}\in \boxed{[3,5)}$
20. Krok 5. Rozwiązania równania $\mathsf{f}(\mathsf{x})=3$
21. argumenty, dla których wykres leży na wysokości $\mathsf{y}=3$
22. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=3\text{ dla }\mathsf{x}\in (-3,2]$
23. argument $\mathsf{x}=-3$ należy do pierwszej linijki wzoru, a tam wykres dochodzi dokładnie do wysokości $\mathsf{y}=3$, więc lewy koniec też jest rozwiązaniem
24. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=3⟺\mathsf{x}\in \boxed{[-3,2]}$

Kółko otwarte $\circ$ na krańcu wykresu wyłącza ten punkt: w dziedzinie daje nawias okrągły, a w zbiorze wartości wyłącza też leżącą nad nim (pod nim) wartość, o ile nie jest przyjmowana gdzie indziej.