Przesunięcie wykresu funkcji liniowej

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: przesunięcie wzdłuż osi

1. Przesunięcie poziome (wzdłuż Ox) działa na argument: $\mathsf{x}\to \mathsf{x}\mp \mathsf{k}$. Przesunięcie pionowe (wzdłuż Oy) działa na wartość: $\mathsf{g}(\mathsf{x})=\mathsf{f}(\mathsf{x})\pm \mathsf{k}$. W obu przypadkach współczynnik kierunkowy $\mathsf{a}$ się nie zmienia.
2. Krok 1. Dane
3. przesuwamy o $2$ w dół wzdłuż osi $\mathsf{Oy}$
4. \mathsf{$f(x) = x + 2$}
5. Krok 2. Przesunięcie wzdłuż Oy
6. do całej funkcji w dół - 2
7. $\mathsf{g}(\mathsf{x})=\mathsf{f}(\mathsf{x})-2$
8. przesunięcie w dół o 2 wzdłuż Oy zmienia wartość funkcji: $\mathsf{g}(\mathsf{x})=\mathsf{f}(\mathsf{x})-2$
9. $\mathsf{g}(\mathsf{x})=(\mathsf{x}+2)-2$
10. w miejsce $\mathsf{f}(\mathsf{x})$ wstawiamy wzór; współczynnik przy $\mathsf{x}$ bez zmian
11. $\mathsf{g}(\mathsf{x})=\mathsf{x}$
12. Krok 3. Wzór funkcji g
13. $\boxed{\mathbf{g}(\mathbf{x})=\mathbf{x}}$

Mylenie kierunku podstawienia przy przesunięciu poziomym: przesunięcie <strong>w prawo</strong> o $\mathsf{k}$ to podstawienie $\mathsf{x}-\mathsf{k}$ (nie $\mathsf{x}+\mathsf{k}$), a w lewo - $\mathsf{x}+\mathsf{k}$. Łatwo też pomylić oś Ox z Oy.

Przesunięcie nigdy nie zmienia nachylenia prostej - współczynnik $\mathsf{a}$ zostaje. Jeśli w odpowiedzi zmienił się współczynnik przy $\mathsf{x}$, to znak błędu.