Oblicz wartość między pomiarami

Liczbę wyświetleń nagrania w serwisie można opisać zależnością

$W (t) = W_{0} \cdot q^{t} dla t \geq 0$

gdzie:

$W_{0}$ : liczba wyświetleń nagrania w chwili $t = 0$ , wyrażona w milionach

$W$ : liczba wyświetleń nagrania w chwili $t$ , wyrażona w milionach

$q$ : stała dodatnia

$t$ : czas wyrażony w dobach

Wiadomo, że w chwili $t = 4$ d wielkość ta wynosiła $3$ mln, a wraz ze wzrostem $t$ o jednostkę wielkość ta rośnie o $300%$ .

Oblicz liczbę wyświetleń nagrania w chwili $t = 10$ d.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: eliminacja wartości początkowej

Iloraz dwóch pomiarów jest jedynym miejscem, w którym wartość początkowa może zniknąć bez jej liczenia.
Dane jako równanie i tempo zmiany
$W_{0} \cdot q^{4} = 3 zmiana o 300 %$
Stała modelu
$1 + \frac{300}{100} = 4$
zmiana o 300% oznacza mnożenie przez tę samą liczbę w każdym kroku
$q = 4$
Szukana wartość
$W (10) = W (4) \cdot q^{6}$
od chwili 4 do chwili 10 mija 6 jednostek argumentu
$3 \cdot 4096 = 12288$

Przez wartość początkową

Jeden rachunek więcej niż w sposobie pierwszym, ale w zamian zostaje gotowy wzór, z którego liczy się każdą kolejną wartość.
Domknięcie wzoru modelu
$W_{0} = W (4) \cdot q^{- 4} = 3 \cdot \frac{1}{256}$
pierwszy pomiar wraca do chwili zerowej, więc wzór modelu przestaje mieć niewiadome
$W_{0} = \frac{3}{256}$
Szukana wartość
$W (10) = \frac{3}{256} \cdot q^{10} = 12288$

Najczęstsza pomyłka to podanie <strong>ilorazu pomiarów</strong> jako stałej modelu. Iloraz obejmuje 4 jednostki argumentu, więc trzeba z niego wyciągnąć pierwiastek stopnia 4.

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Funkcja wykładnicza