Rozwiąż równanie jednorodne

Rozwiąż równanie -2 ^2 x + 4√(3) x x + 2 ^2 x = 0 w przedziale 0, 360°.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Równanie
szukamy x 0, 360°
-2 ^2 x + 4√(3) x x + 2 ^2 x = 0
Krok 2. Podwojony kąt
-2 ^2 x + 4√(3) x x + 2 ^2 x = 0
część kwadratowa zwija się do cosinusa, a wyraz mieszany do sinusa podwojonego kąta
-2 2x + 2√(3) 2x = 0
Krok 3. Dzielenie przez cosinus
-2 2x + 2√(3) 2x = 0
gdyby 2x było zerem, to z równania zerowałby się także 2x, a obie funkcje nie zerują się dla tego samego kąta
-2 + 2√(3)tg 2x = 0
zostaje równanie z jedną funkcją
tg 2x = √(3)/3
Krok 4. Rozwiązania
tg 2x = √(3)/3
tangens ma okres π, więc kolejne rozwiązania różnią się o jego wielokrotność
2x = -150° + k · 180°
dzielimy przez współczynnik przy x
x = -75° + k · 90°
zostawiamy te k, dla których x wpada do przedziału 0, 360°
15°, 105°, 195°, 285°