Oblicz potęgę z pierwiastkiem
Liczba ≤ft(√(3): 3^ -1)^ -6 jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Wspólna podstawa: najpierw wykładnik w nawiasie
- Wyrażenie
- ≤ft(√(3): 3^ -1)^ -6
- Oba czynniki jako potęgi podstawy 3
- #E53A3A √(3): 3^ -1
- Pierwiastek zapisujemy jako potege o wykladniku wymiernym, drugi czynnik juz jest potega.
- 3^ 1/2: 3^ -1
- Wykładnik w nawiasie
- 3^ 1/2: 3^ -1
- Ta sama podstawa pozwala działać na samych wykładnikach.
- 3^ 1/2 + 1
- Wykładnik całkowity zapisujemy jako ułamek o mianowniku 2.
- 3^ 3/2
- Potęgowanie nawiasu
- ≤ft(3^ 3/2)^ -6
- Wykładnik zewnętrzny mnoży wykładnik wewnętrzny.
- 3^ 3/2 · ≤ft(-6)
- Wykładnik zewnętrzny jest wielokrotnością 2, więc mianownik znika.
- 3^ -9
Rozbicie nawiasu na czynniki
- Każdy czynnik osobno
- (a : b)^{y} = a^{y} : b^{y}
- ≤ft(√(3): 3^ -1)^ -6 = ≤ft(√(3))^ -6: ≤ft(3^ -1)^ -6
- Pierwszy czynnik
- ≤ft(3^ 1/2)^ -6
- Mianownik 2 skraca się z wykładnikiem zewnętrznym.
- 3^ -3
- Drugi czynnik
- ≤ft(3^ -1)^ -6
- Ujemny wykładnik zachowuje znak przy mnożeniu.
- 3^ 6
- Złożenie czynników
- 3^ -3: 3^ 6
- Wykładniki obu potęg tej samej podstawy łączymy w jeden.
- 3^ -3 - 6
- Zostaje jedna potęga podstawy 3.
- 3^ -9
Przy potęgowaniu nawiasu wykładniki się mnożą, nie dodają. Drugi częsty błąd to zgubienie znaku wykładnika zewnętrznego, przez co wynik wychodzi odwrotnością prawidłowego.
Wykładnik zewnętrzny jest wielokrotnością stopnia pierwiastka, dlatego po pomnożeniu mianownik ułamka znika i wynik jest potęgą o wykładniku całkowitym.