Kody z powtarzającymi się cyframi
Rozważamy wszystkie 10-cyfrowe kody, które spełniają jednocześnie następujące warunki: - na pierwszym miejscu kodu znajduje się cyfra 4, - cyfra 6 występuje w kodzie dokładnie dwa razy, - cyfra 8 występuje dokładnie trzy razy, - pozostałe cyfry kodu są parami różnymi liczbami nieparzystymi. Oblicz liczbę wszystkich takich kodów.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: rozmieszczenie cyfr i reguła mnożenia
- Krok 1. Plan zliczania
- pierwsze miejsce zajęte przez 4, zostaje 9 wolnych miejsc
- miejsca dla 6 i 8_ kombinacje;·; różne nieparzyste na 4 miejscach_ wariacje
- Krok 2. Cyfry 6 i 8
- identyczne cyfry - kolejność wyboru miejsc nieistotna
- 9 2 · 7 3
- najpierw wybieramy dwa miejsca dla cyfry 6 spośród 9, potem trzy miejsca dla cyfry 8 spośród pozostałych 7
- 36·35 = 1260
- Krok 3. Różne nieparzyste
- cyfry nieparzyste: 1,3,5,7,9 - jest ich 5
- 5! (5-4)! = 5! 1!
- cyfry mają być parami różne, a ich kolejność w kodzie ma znaczenie - to wariacje bez powtórzeń, nie kombinacje
- 5· 4· 3· 2 = 120
- Krok 4. Reguła mnożenia
- 1260 · 120
- etapy są niezależne, więc liczby możliwości mnożymy
- 151200
Najczęstsza pomyłka: policzenie nieparzystych jako kombinacji 5 4 zamiast wariacji 5! (5-4)! - cyfry trafiają na konkretne miejsca kodu, więc ich kolejność ma znaczenie.