Ile jest liczb o danej sumie cyfr

Ile jest czterocyfrowych kodów do sejfu (z pierwszą cyfrą różną od zera), w których suma cyfr jest równa 9?

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Kule i przegrody

  1. Krok 1. Dane
  2. liczba ma 4 cyfry, pierwsza różna od zera
  3. d_1 + d_2 + + d_ 4 = 9
  4. Krok 2. Rozłóż sumę
  5. d_1 + d_2 + + d_ 4 = 9, d_1 1
  6. pierwsza cyfra nie może być zerem, więc rezerwujemy dla niej jedną jednostkę z sumy
  7. e_1 + d_2 + + d_ 4 = 8 , każda 0
  8. rozdajemy 8 jednakowych jednostek na 4 pozycje, każda może dostać 0
  9. 8 + 3 3 = 11 3
  10. 8 kul i 3 przegrody to razem 11 obiektów; wybieramy miejsca 3 przegród
  11. 165

Najczęstszy błąd: liczenie tak, jakby pierwsza cyfra mogła być zerem. Wynik jest wtedy za duży, bo liczb 4-cyfrowych nie zapisujemy z zerem na początku.

Metoda działa, bo suma cyfr (równa 9 ) nie przekracza 9. Żadna cyfra nie może więc wyjść większa niż 9 i nie trzeba odrzucać niepoprawnych rozkładów.