Kody z powtarzającymi się cyframi

Rozważamy wszystkie 9 -cyfrowe kody, które spełniają jednocześnie następujące warunki: - na pierwszym miejscu kodu znajduje się cyfra 4 , - cyfra 0 występuje w kodzie dokładnie trzy razy, - cyfra 2 występuje dokładnie trzy razy, - pozostałe cyfry kodu są parami różnymi liczbami nieparzystymi. Oblicz liczbę wszystkich takich kodów.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: rozmieszczenie cyfr i reguła mnożenia

  1. Krok 1. Plan zliczania
  2. pierwsze miejsce zajęte przez 4 , zostaje 8 wolnych miejsc
  3. miejsca dla 0 i 2 _ kombinacje ; ; różne nieparzyste na 2 miejscach _ wariacje
  4. Krok 2. Cyfry 0 i 2
  5. identyczne cyfry - kolejność wyboru miejsc nieistotna
  6. 8 3 5 3
  7. najpierw wybieramy trzy miejsca dla cyfry 0 spośród 8, potem trzy miejsca dla cyfry 2 spośród pozostałych 5
  8. 56 10 = 560
  9. Krok 3. Różne nieparzyste
  10. cyfry nieparzyste: 1,3,5,7,9 - jest ich 5
  11. 5! (5-2)! = 5! 3 !
  12. cyfry mają być parami różne, a ich kolejność w kodzie ma znaczenie - to wariacje bez powtórzeń, nie kombinacje
  13. 5 4 = 20
  14. Krok 4. Reguła mnożenia
  15. 560 20
  16. etapy są niezależne, więc liczby możliwości mnożymy
  17. 11200

Najczęstsza pomyłka: policzenie nieparzystych jako kombinacji 5 2 zamiast wariacji 5! (5-2)! - cyfry trafiają na konkretne miejsca kodu, więc ich kolejność ma znaczenie.