Trójkąt równoramienny z punktem podobnym
W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 9 oraz |AB| = 6. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano taki punkt D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Odcinek DC ma długość
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: proporcja boków z podobieństwa
- Kluczem jest właściwe przyporządkowanie boków: w podobieństwie ABC BDA podstawie AB odpowiada odcinek BD, a ramieniu CA odpowiada AB. Stąd proporcja AB/ BD = CA /AB.
- Krok 1. Podobne trójkąty
- ABC BDA, więc boki są proporcjonalne; ramię = 9, podstawa = 6
- Krok 2. Proporcja boków → BD
- podstawa do ramienia w obu trójkątach jest taka sama
- AB BD = CA AB
- z podobieństwa odpowiadające boki są proporcjonalne - mnożymy na krzyż
- BD = AB^2 CA = #E53A3A 6^2/9 = 36/9
- AB = 6 (podstawa), CA = 9 (ramię)
- BD = 4
- Krok 3. Odcinek DC
- D leży na ramieniu długości 9, więc DC = BC - BD
- DC = 9 - 4
- od całego ramienia 9 odejmujemy odcinek BD = 4
- DC = 9^2 - 6^2 9 = 45 9
- 9^2 - 6^2 = 45
- DC = 5
Odwrócenie proporcji - zapis BD /AB = CA /AB daje błędny wynik. W podobieństwie bok mniejszego trójkąta odpowiada bokowi większego zawsze w tej samej kolejności.