Oblicz łuk z kąta wpisanego
Dany jest okrąg o środku w punkcie O i promieniu 45. Miara kąta wpisanego KML jest równa 50°. Długość łuku KL, na którym oparty jest kąt wpisany KML, jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Przez kąt środkowy
- Dane
- r = 45, |∠ KML| = 50°
- Kąt środkowy
- oparty na tym samym łuku
- |∠ KOL| = 2 · 50° = 100°
- Łuk jako część obwodu
- = 2π · 45 · 100 /360
- najpierw obwód całego okręgu
- = 90π · 100 /360
- kąt środkowy wyznacza, jaką częścią obwodu jest łuk
- = 90π · 5/18 = 25π
Miara kąta wpisanego nie zależy od położenia jego wierzchołka na łuku większym, więc każdy taki wierzchołek daje ten sam łuk.
Najczęstsza pomyłka: wstawienie do wzoru miary kąta wpisanego zamiast środkowego. Wynik wychodzi wtedy dwa razy mniejszy.