Rozwiąż równanie wymierne
Rozwiąż równanie 8x - 6 / 2 - 2x = 3x + 6 / 1 - x
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Wspólny mianownik
- Dziedzina
- 1 - x = 0
- mianowniki różnią się tylko czynnikiem 2, więc zerują się w tym samym punkcie
- x = 1
- dla tej wartości ułamki nie są określone
- x `≠ 1
- Usunięcie ułamków
- 8x - 6/2 - 2x = 3x + 6/1 - x
- wspólnym mianownikiem jest 2(1 - x), po skróceniu ułamki znikają
- 8x - 6 = 2(3x + 6)
- Równanie liniowe
- 8x - 6 = 6x + 12
- wyrazy z niewiadomą zostają po jednej stronie, liczby po drugiej
- 2x = 18
- dzielimy obie strony przez współczynnik przy niewiadomej
- x = 9
- Rozwiązanie
- 9 `≠ 1, więc wynik należy do dziedziny
- x = 9
Mnożenie na krzyż
- Iloczyny na krzyż
- 8x - 6/2 - 2x = 3x + 6/1 - x
- licznik pierwszego ułamka mnożymy przez mianownik drugiego i odwrotnie
- (8x - 6)(1 - x) = (3x + 6)(2 - 2x)
- Postać ogólna
- x^2 - 10x + 9 = 0
- suma pierwiastków wynosi 10, a ich iloczyn 9
- (x - 1)(x - 9) = 0
- iloczyn jest zerem, gdy zeruje się jeden z czynników
- x = 1;lub; x = 9
- Wybór pierwiastka
- x = 1 zeruje mianownik, więc odpada
- x = 9
Mnożenie na krzyż zawsze produkuje pierwiastek x = 1, bo obie strony zostają pomnożone przez wyrażenie, które w tym punkcie jest zerem. Bez zapisanego założenia trafia on do odpowiedzi jako drugie rozwiązanie.