Oblicz wartość między pomiarami
Liczbę wyświetleń nagrania w serwisie można opisać zależnością W(t) = W_0 · q^ t dla t ≥ 0 gdzie: W_0: liczba wyświetleń nagrania w chwili t = 0, wyrażona w milionach W: liczba wyświetleń nagrania w chwili t, wyrażona w milionach q: stała dodatnia t: czas wyrażony w dobach Wiadomo, że w chwili t = 4 d wielkość ta wynosiła 3 mln, a wraz ze wzrostem t o jednostkę wielkość ta rośnie o 300%. Oblicz liczbę wyświetleń nagrania w chwili t = 10 d.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: eliminacja wartości początkowej
- Iloraz dwóch pomiarów jest jedynym miejscem, w którym wartość początkowa może zniknąć bez jej liczenia.
- Dane jako równanie i tempo zmiany
- W_0 · q^ 4 = 3 zmiana o 300%
- Stała modelu
- 1 + 300 / 100 = 4
- zmiana o 300% oznacza mnożenie przez tę samą liczbę w każdym kroku
- q = 4
- Szukana wartość
- W(10) = W(4) · q^ 6
- od chwili 4 do chwili 10 mija 6 jednostek argumentu
- 3 · 4096 = 12288
Przez wartość początkową
- Jeden rachunek więcej niż w sposobie pierwszym, ale w zamian zostaje gotowy wzór, z którego liczy się każdą kolejną wartość.
- Domknięcie wzoru modelu
- W_0 = W(4) · q^ -4 = 3 · 1/256
- pierwszy pomiar wraca do chwili zerowej, więc wzór modelu przestaje mieć niewiadome
- W_0 = 3/256
- Szukana wartość
- W(10) = 3/256 · q^ 10 = 12288
Najczęstsza pomyłka to podanie ilorazu pomiarów jako stałej modelu. Iloraz obejmuje 4 jednostki argumentu, więc trzeba z niego wyciągnąć pierwiastek stopnia 4.