Oblicz procent zmiany populacji

Liczebność N populacji muszek owocowych hodowanych w laboratorium zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą N(t) = N_0 k^t dla t 0, gdzie N_0 oznacza liczebność populacji w chwili t = 0 rozpoczęcia obserwacji, k jest stałą dodatnią, charakterystyczną dla danego gatunku i warunków przeprowadzenia obserwacji, a t oznacza czas wyrażony w tygodniach, liczony od chwili t = 0 rozpoczęcia obserwacji. W chwili rozpoczęcia obserwacji liczebność populacji była równa 800 , a po tygodniu była równa 920 . Oblicz, o ile procent wzrastała liczebność populacji muszek owocowych hodowanych w laboratorium w ciągu każdego tygodnia.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wyznacz k , potem przelicz na procent

  1. Wartość dodatnia oznacza wzrost liczebności populacji, ujemna - jej spadek.
  2. Krok 1. Model wykładniczy
  3. Podstawiamy dane z treści zadania do wzoru ogólnego.
  4. N(1) = N_0 k^ 1 920 = 800 k^ 1
  5. Krok 2. Wyznacz k
  6. Izolujemy k^1 , upraszczamy ułamek i pierwiastkujemy.
  7. 920 = 800 #E53A3A k^ 1
  8. dzielimy obie strony przez N_0 , by wyizolować k^1
  9. k^ 1 = #E53A3A 920 800
  10. licznik i mianownik dzielimy przez ich największy wspólny dzielnik, równy 40
  11. k^ 1 = #E53A3A 23 20
  12. pierwiastkujemy obie strony stopnia 1, by pozbyć się potęgi
  13. k = 23 20
  14. Krok 3. Zmiana procentowa
  15. Zmianę procentową liczymy jako (k-1) 100 % .
  16. k - 1 = #E53A3A 23 20 - 1
  17. jedynkę zapisujemy jako ułamek o mianowniku 20
  18. k - 1 = #E53A3A 3 20
  19. mnożymy przez 100 % , by uzyskać zmianę procentową
  20. (k - 1) 100 % = +15 %

Najczęstsza pomyłka: podanie wartości k zamiast zmiany procentowej, czyli pominięcie odjęcia 1 i przemnożenia przez 100 % .