Wyraź objętość przez krawędź
Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi podzielnymi przez 3. Druga co do długości krawędź tego prostopadłościanu ma długość p. Suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: krawędzie zapisane przez parametr
- Krok 1. Krawędzie przez parametr
- sąsiednie długości różnią się o 3
- a = p, b = p - 3, c = p + 3
- Krok 2. Wzór i podstawienie
- S = 4≤ft(a + b + c)
- w miejsce krawędzi wpisujemy wyrażenia z parametrem
- S = 4≤ft(p + (p - 3) + (p + 3))
- Krok 3. Wymnożenie nawiasów
- S = 4≤ft(p + (p - 3) + (p + 3))
- każdy nawias mnożymy przez pozostałe składniki
- S = 4≤ft(3p)
- redukujemy wyrazy podobne i porządkujemy malejąco po potędze
- S = 12p
- S = 12p
Kontrola liczbowa: konkretne krawędzie
- Krok 1. Konkretne krawędzie
- najmniejszy zestaw pasujący do treści
- 3,; 6,; 9 p = 6
- Krok 2. Wartość liczbowa
- S = 4≤ft(3 + 6 + 9)
- liczymy wprost z definicji dla tych trzech krawędzi
- S = 72
- Krok 3. Wzór dający tę wartość
- podstawiamy p = 6 do wzoru z odpowiedzi
- 12p = 72