Oblicz potęgę z pierwiastkiem

Rozwiązanie krok po kroku

Wspólna podstawa: najpierw wykładnik w nawiasie

1. Wyrażenie
2. ${\left(\sqrt{3}:3^{-1}\right)}^{-6}$
3. Oba czynniki jako potęgi podstawy 3
4. $\sqrt{3}:3^{-1}$
5. Pierwiastek zapisujemy jako potege o wykladniku wymiernym, drugi czynnik juz jest potega.
6. $3^{\frac{1}{2}}:3^{-1}$
7. Wykładnik w nawiasie
8. $3^{\frac{1}{2}}:3^{-1}$
9. Ta sama podstawa pozwala działać na samych wykładnikach.
10. $3^{\frac{1}{2}+1}$
11. Wykładnik całkowity zapisujemy jako ułamek o mianowniku 2.
12. $3^{\boxed{\frac{3}{2}}}$
13. Potęgowanie nawiasu
14. ${\left(3^{\frac{3}{2}}\right)}^{-6}$
15. Wykładnik zewnętrzny mnoży wykładnik wewnętrzny.
16. $3^{\frac{3}{2}\cdot \left(-6\right)}$
17. Wykładnik zewnętrzny jest wielokrotnością 2, więc mianownik znika.
18. $3^{\boxed{-9}}$

Rozbicie nawiasu na czynniki

1. Każdy czynnik osobno
2. (a : b)^{y} = a^{y} : b^{y}
3. ${\left(\sqrt{3}:3^{-1}\right)}^{-6}={\left(\sqrt{3}\right)}^{-6}:{\left(3^{-1}\right)}^{-6}$
4. Pierwszy czynnik
5. ${\left(3^{\frac{1}{2}}\right)}^{-6}$
6. Mianownik 2 skraca się z wykładnikiem zewnętrznym.
7. $3^{\boxed{-3}}$
8. Drugi czynnik
9. ${\left(3^{-1}\right)}^{-6}$
10. Ujemny wykładnik zachowuje znak przy mnożeniu.
11. $3^{\boxed{6}}$
12. Złożenie czynników
13. $3^{-3}:3^6$
14. Wykładniki obu potęg tej samej podstawy łączymy w jeden.
15. $3^{-3-6}$
16. Zostaje jedna potęga podstawy 3.
17. $3^{\boxed{-9}}$

Przy potęgowaniu nawiasu wykładniki się <strong>mnożą</strong>, nie dodają. Drugi częsty błąd to zgubienie znaku wykładnika zewnętrznego, przez co wynik wychodzi odwrotnością prawidłowego.

Wykładnik zewnętrzny jest wielokrotnością stopnia pierwiastka, dlatego po pomnożeniu mianownik ułamka znika i wynik jest potęgą o wykładniku całkowitym.