Rozwiąż równanie wymierne

Rozwiązanie krok po kroku

Wspólny mianownik

1. Dziedzina
2. $1-\mathsf{x}=0$
3. mianowniki różnią się tylko czynnikiem 2, więc zerują się w tym samym punkcie
4. $\mathsf{x}=1$
5. dla tej wartości ułamki nie są określone
6. $\mathsf{x}\ne \boxed{1}$
7. Usunięcie ułamków
8. $\frac{8x-6}{2-2x}=\frac{3x+6}{1-\mathsf{x}}$
9. wspólnym mianownikiem jest 2(1 - x), po skróceniu ułamki znikają
10. $8x-6=2(3x+6)$
11. Równanie liniowe
12. $8x-6=6x+12$
13. wyrazy z niewiadomą zostają po jednej stronie, liczby po drugiej
14. $2x=18$
15. dzielimy obie strony przez współczynnik przy niewiadomej
16. $\mathsf{x}=\boxed{9}$
17. Rozwiązanie
18. $9\ne 1$, więc wynik należy do dziedziny
19. $\mathsf{x}=\boxed{9}$

Mnożenie na krzyż

1. Iloczyny na krzyż
2. $\frac{8x-6}{2-2x}=\frac{3x+6}{1-\mathsf{x}}$
3. licznik pierwszego ułamka mnożymy przez mianownik drugiego i odwrotnie
4. $(8x-6)(1-\mathsf{x})=(3x+6)(2-2x)$
5. Postać ogólna
6. ${\mathsf{x}}^2-10x+9=0$
7. suma pierwiastków wynosi 10, a ich iloczyn 9
8. $(\mathsf{x}-1)(\mathsf{x}-9)=0$
9. iloczyn jest zerem, gdy zeruje się jeden z czynników
10. $\mathsf{x}=1\text{lub}\mathsf{x}=9$
11. Wybór pierwiastka
12. $\mathsf{x}=1$ zeruje mianownik, więc odpada
13. $\mathsf{x}=\boxed{9}$

Mnożenie na krzyż zawsze produkuje pierwiastek $\mathsf{x}=1$, bo obie strony zostają pomnożone przez wyrażenie, które w tym punkcie jest zerem. Bez zapisanego założenia trafia on do odpowiedzi jako drugie rozwiązanie.