Wyznacz oprocentowanie lokaty

Rozwiązanie krok po kroku

Mnożnik roczny w równaniu ${\mathsf{K}}_{\mathsf{n}}={\mathsf{K}}_0\cdot {\mathsf{q}}^{\mathsf{n}}$

1. Sedno: mnożnik $\mathsf{q}$ jest wspólny dla każdego roku, więc po $\mathsf{n}$ latach kapitał jest pomnożony przez ${\mathsf{q}}^{\mathsf{n}}$. Wszystkie trzy pytania (stopa, liczba lat, kapitał początkowy) to to samo równanie rozwiązywane względem innej litery.
2. Co roku ta sama liczba mnoży kwotę
3. $\mathsf{q}$ to mnożnik roczny, po $\mathsf{n}$ latach kwota jest pomnożona przez ${\mathsf{q}}^{\mathsf{n}}$
4. ${\mathsf{K}}_3={\mathsf{K}}_0\cdot {\mathsf{q}}^3,\mathsf{q}=1+\mathsf{r}$
5. Wykładnik dopasowany do ilorazu kwot
6. $\frac{\text{100 776,96}}{\text{80 000}}=1,259712$
7. iloraz kwoty końcowej i początkowej mówi, ile razy kwota zmieniła się przez cały czas
8. $1,08^{\mathsf{n}}=1,259712$
9. kolejne słupki wykresu to kolejne potęgi mnożnika, a szukana liczba lat trafia dokładnie w ten iloraz
10. $\mathsf{n}=\boxed{3}$
11. Odpowiedź
12. $\boxed{3}$

Najczęstsza pomyłka: podzielenie całej zmiany wartości przez liczbę lat. To rachunek procentu <strong>prostego</strong>. W składanym odsetki dopisane po pierwszym roku same procentują w drugim, dlatego mnożnik podnosimy do potęgi, zamiast mnożyć stopę przez liczbę lat.

Mnożnik przekracza jedynkę przy wzroście kapitału ($\mathsf{q}=1+\mathsf{r}$), a jest od niej mniejszy przy spadku wartości ($\mathsf{q}=1-\mathsf{r}$). Stopa to w obu przypadkach odległość mnożnika od jedynki.