Lokata z procentem składanym (matura podstawowa 2026 maj zad. 2)

Rozwiązanie krok po kroku

Procent składany: ${\mathsf{K}}_{\mathsf{n}}={\mathsf{K}}_0(1+\mathsf{r}{)}^{\mathsf{n}}$

1. Sedno: $(1+\mathsf{r})$ podnosimy do potęgi $\mathsf{n}$ (nie mnożymy $\mathsf{r}\cdot \mathsf{n}$ - to byłby procent prosty). Odsetki łączne to dopiero różnica ${\mathsf{K}}_3-{\mathsf{K}}_0$.
2. Krok 1. Dane i wzór
3. kapitał początkowy $50000$ zł, stopa $4\%$ rocznie, czas $3$ lat
4. ${\mathsf{K}}_3={\mathsf{K}}_0(1+\mathsf{r}{)}^3,\mathsf{r}=4\%=0.04$
5. Krok 2. Kapitał po $3$ latach
6. podstawiamy dane do wzoru na procent składany
7. ${\mathsf{K}}_3=50000\cdot (1+0.04{)}^3$
8. czynnik wzrostu w jednym roku to $1+\mathsf{r}=1.04$
9. ${\mathsf{K}}_3=50000\cdot {1.04}^3$
10. mnożymy kapitał początkowy przez czynnik podniesiony do potęgi $\mathsf{n}$
11. ${\mathsf{K}}_3=\boxed{56243.20\text{ zł}}$
12. Krok 3. Odsetki = kapitał końcowy $-$ początkowy
13. odsetki to przyrost kapitału ponad wpłacone $50000$ zł
14. $\mathsf{O}={\mathsf{K}}_3-{\mathsf{K}}_0=56243.20-50000$
15. od końcowej kwoty odejmujemy to, co klient wpłacił
16. $\mathsf{O}=\boxed{6243.20\text{ zł}}$

Najczęstsza pomyłka: procent <strong>prosty</strong> (${\mathsf{K}}_0\cdot \mathsf{r}\cdot \mathsf{n}$) zamiast składanego. W składanym odsetki z każdego roku dopisują się do kapitału i same procentują - dlatego $(1+\mathsf{r}{)}^{\mathsf{n}}$, a nie $1+\mathsf{r}\cdot \mathsf{n}$.

Gdy pytanie dotyczy <strong>odsetek</strong>, a nie całej kwoty - pamiętaj odjąć kapitał początkowy $50000$ zł. Sam ${\mathsf{K}}_3$ to kwota z wkładem, nie sam zysk.