Stosunek objętości stożka i walca

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: iloraz wzorów na objętości

1. Krok 1. Wzory na objętości
2. ${\mathsf{V}}_{\mathsf{st}}=\frac{1}{3}\pi {\mathsf{r}}_{\mathsf{s}}^2{\mathsf{h}}_{\mathsf{s}},{\mathsf{V}}_{\mathsf{w}}=\pi {\mathsf{r}}_{\mathsf{w}}^2{\mathsf{h}}_{\mathsf{w}}$
3. Krok 2. Relacje wymiarów
4. równe pola podstaw oznaczają równe promienie podstaw
5. ${\mathsf{r}}_{\mathsf{s}}={\mathsf{r}}_{\mathsf{w}},{\mathsf{h}}_{\mathsf{s}}=\frac{1}{3}\cdot {\mathsf{h}}_{\mathsf{w}}$
6. Krok 3. Stosunek objętości
7. $\frac{{\mathsf{V}}_{\mathsf{st}}}{{\mathsf{V}}_{\mathsf{w}}}=\frac{\frac{1}{3}\pi {\mathsf{r}}_{\mathsf{s}}^2{\mathsf{h}}_{\mathsf{s}}}{\pi {\mathsf{r}}_{\mathsf{w}}^2{\mathsf{h}}_{\mathsf{w}}}$
8. skracamy $\pi$ i podstawiamy relacje wymiarów - równe wielkości skracają się
9. $\frac{{\mathsf{V}}_{\mathsf{st}}}{{\mathsf{V}}_{\mathsf{w}}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{9}$
10. pytanie dotyczy stosunku objętości walca do stożka, więc odwracamy ułamek
11. $\frac{{\mathsf{V}}_{\mathsf{w}}}{{\mathsf{V}}_{\mathsf{st}}}=\boxed{9}$